Pikobet: Wates Méja
Martingale $10 ring méja $500. Sapunapi sering ipun rusak, akuda karugiannyané rikala rusak, tur punapi ngundagang wates méja mabantu?
Nem kakaonan marérod ngrusak ipun: 1,8% sabilang siklus, sawatara 60% saking sési 100 puteran. Karusakan punika maaji $630. Ngundagang wates dados $5.000 ngawinang karusakan lebih arang (0,25% sabilang siklus) tur lebih ageng ($5.110). Ékspéktasi karugian sabilang dolar sané kapasang 2,70% ring wates napi ja.
Pikobetnyané
Asiki pamain masang toh $10 ring baraktohBarakToh 1:1 ring 18 angka barak. Basa Prancis: rouge.Wacén jangkep → tur ngaping kalihang sasampun sabilang kakaonan, mawali ka toh dasar sasampun menang. Toh maksimum méja $500. (a) Akuda kakaonan marérod sané ngrusak progrésistratégiProgrésiAturan napi ja sané ngobah toh manut pikolih sané riin. Progrési négatif ngunggahang ipun sasampun kaon, sané positif sasampun menang.Wacén jangkep → punika? (b) Akuda probabilitasmatématikaProbabilitasProbabilitas asiki pikolih, saking 0 kantos 1 utawi 0% kantos 100%. Asiki angka: 1/37 = 2,70%.Wacén jangkep → sabilang siklus? (c) Akuda sané kicalan rikala rusak? (d) Sapunapi wates $5.000 ngubah pasaurnyané? (e) Punapi wénten wates sané ngawinang sistem punika ngamedalang bati?
Pamecahan (a)–(c)
Toh: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Toh kaping pitu pacang 640 > 500, mawinan nem kakaonan ngrusak ipun. (b) p(kaon) = 19/37 ring barak; (19/37)⁶ = 0,0183, sawatara 1,8% sabilang siklus. Siklus mamargi sawatara kalih puteran manut rata-rata, mawinan sési 100 puteran madué sawatara 50 siklus tur p(pinih akidik asiki rusak) ≈ 1 − 0,9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, inggih punika 63 unitjinahUnitToh dasar sané kaanggén olih asiki sistem utawi pamain. Progrési kanlatarang ring unit mangda prasida kaanggén ring méja napi ja.Wacén jangkep → dasar, nglawan $10 sané kaincer olih siklus punika.
Pamecahan (d)
Ring $5.000: toh nyantos 2.560 kaicén; toh kaping dasa, 5.120, katulak. Sia kakaonan ngrusak ipun: (19/37)⁹ ≈ 0,25% sabilang siklus, sawatara 11% saking sési 100 puteran. Karugian rikala rusak: 10 + 20 + … + 2.560 = $5.110. Pamain punika sampun numbas bencana sané lebih arang antuk aji bencana sané lebih ageng. Sajeroning akéh sési ékspéktasi biaya karusakan inggih punika p × karugian ≈ 0,0183 × 630 = $11,5 sabilang siklus ring wates $500 lan 0,0025 × 5.110 = $12,8 ring $5.000; kalih punika nampek nanging nénten pateh, tur suang-suang inggih punika ékspéktasi karugianmatématikaÉkspéktasi karugianNilai ékspéktasi kaping jumlah toh sami; jumlah rata-rata sané ical ring asiki sési utawi asiki galah.Wacén jangkep → siklus punika kaimbuhin $10 sané kapolihang olih siklus sané menang.
Pamecahan (e)
Nénten. Ékspéktasi karugian sabilang siklus = (ékspéktasi total toh ring siklus punika) / 37, ring wates napi ja, santukan sabilang toh −1/37 saking ragannyané. Wates wantah nentuang sapunapi karugian punika kabagi ring selagan akéh kamenangan alit lan akidik karugian ageng. Tanpa wates lan antuk modal maplalian (bankroll)jinahModal (bankroll)Jumlah jinah sami sané kasiagayang anggén maplalian. Ngatur modal mateges nentuang akuda saking ipun sané karisikoang ring sabilang toh lan sabilang sési.Wacén jangkep → sané nénten wénten telasnyané progrési punika pacang “mamargi”, ring artos nénten naénin rusak, tur ipun taler pacang masang jinah tanpa wates antuk ékspéktasi karugian 2,70% saking jumlah tanpa wates punika. Wates méjaméjaWates méjaToh minimum lan maksimum sané kadadosang. Maksimum punika sané nyetop progrési ngaping kalihang.Wacén jangkep → boya sané ngandegang MartingalestratégiMartingaleProgrési sané ngaping kalihang toh sasampun sabilang kaon. Cingak bagian Stratégi indik napi sané kamargiang lan sané nénten kamargiang olih ipun.Wacén jangkep → mangda nénten mamargi. Pitungannyané sané ngandegang.
Kalih Méja Sujati
Conto Thorp inggih punika méja $1 antuk maksimum $1.000, genah asiki pamain mapangapti menang $30 anggén ajengan wengi, adolar-adolar. Toh 1, 2, 4 … 512 ngicén dasa toh, mawinan dasa kakaonan marérod ngrusak progrési punika: apisan saking 785 siklus ring roda Éropa (apisan saking 613 ring roda Amérika), antuk aji $1.023. Tigang dasa siklus sami kasidan 96,2% saking galah. 3,8% sané lianan kicalan sawatara $1.000, tur rata-rata pikolih wengi punika −$9,17, pateh pisan sareng 1/37 saking $339 sané kapasang olih tigang dasa siklus punika manut rata-rata. Méja $5 antuk maksimum $2.000 nénten malianan: toh nyantos $1.280 ngicén sia toh, tur karusakan medal apisan saking 403 siklus ring roda Éropa (apisan saking 323 ring roda Amérika) tur maaji $2.555.
Pamain sané Sugih
Icén progrési punika modal sané ageng, boya wates sané endep: 1.000 unit, dasar siki unit lan 1.000 puteran ring barak, mawali ka siki unit yéning toh kaping kalih salanturnyané lebih ageng saking sané kantun. Titiang sami nyimulasiang ayuta wengi sakadi punika. Ring roda Éropa 52% puput antuk bati, 21% kicalan sami, tur rata-rata pikolih −124 unit. Yadiastun ring plalian tanpa nolrodaNolKantong gadang tunggal sané nénten kacakup olih toh 1:1, lusin utawi kolom napi ja; sangkaning kaunggulan kasino. Taler: nol tunggal, 0.Wacén jangkep →, genah sabilang toh adil, wantah sawatara 60% sané pacang puput antuk bati. Wengi sané lumrah inggih punika kamenangan alit; rata-ratanyané kabayah olih wengi-wengi sané puput ring nol.
Piteket
Kasino nentuang wates anggén ngwatesin variansmatématikaVariansUkuran sapunapi linggah pikolih masebaran ring sawatara nilai ékspéktasi. Tegeh anggén straight up, andap anggén toh 1:1.Wacén jangkep →-nyané piyambak, boya anggén ngalahang sistem. Ngalahang Martingale wantah pikolih sampingan sané kademenin olih kasino, tur pitungannyané pacang ngalahang ipun sapunapi ja. Pamain sané ngaduga wates punika pikobetnyané sampun manggihin jurang tur nyurahang punika pinaka tetuunannyané.
Rumus
Pitaken
Ipun ngicén ragané bertahan kantos wates sané lebih tegeh, genah karusakan lebih arang tur lebih ageng. Ékspéktasi karugian sabilang dolar nénten maubah.
Toh 10, 30, 70, 150, 310: wates $500 kakenain sasampun lima kakaonan, tur karusakan punika maaji $570. Pateh 2,70%.
Mangda asiki pamain nénten prasida masang toh lebih saking sané prasida kabayah antuk becik olih cadangan kasino. Ngatur varians.
Maplalian sareng Matématika
Cobak dumun ragané ngarapang. Sabilang pamecahan kalipetang; bukak yéning ragané sampun sayaga.
MartingalestratégiMartingaleProgrési sané ngaping kalihang toh sasampun sabilang kaon. Cingak bagian Stratégi indik napi sané kamargiang lan sané nénten kamargiang olih ipun.Wacén jangkep → ngawit ring $100 ring baraktohBarakToh 1:1 ring 18 angka barak. Basa Prancis: rouge.Wacén jangkep → lan ngicén ragannyané pinih akéh n toh sabilang siklus: sasampun n kakaonan marérod ipun nyerah lan ngawit malih. Tulis pikolih rata-rata asiki siklus pinaka rumus ring n, lan itung anggén 5, 6 lan 7 toh ring roda Éropa.
Edengang pamecahan
Pasaur Rata-ratanyané 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14,26 anggén 5 toh, −$17,35 anggén 6 lan −$20,52 anggén 7. Ngicén langkungan akéh toh ngaryanin siklus rata-rata sayan kirang becik, boya sayan becik.
Siklus menang $100 yéning nénten makasami n toh kaon, sané kadadosang antuk probabilitas qⁿ, q = 19/37. Rikala makasami kaon, toh 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ mapunpun dados 100 × (2ⁿ − 1). Dados rata-ratanyané 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
Iriki 2q = 38/37, akidik langkungan saking 1, dados (2q)ⁿ tumbuh sareng n lan rata-ratanyané tuun: n = 5 ngicén 1,1426 lan −$14,26; n = 6 ngicén 1,1735 lan −$17,35; n = 7 ngicén 1,2052 lan −$20,52. Tangga sané dawanan arangan kaon, ring 3,6%, 1,8% lan 0,9% saking siklus, nanging sabilang kakaonan ping kalih langkungan ageng, lan langkungan akéh jinah ngliwatin méja sabilang siklus, antuk 2,70% saking sabilang toh.
Ring roda Amérika 2q = 40/38 lan angka-angkanyané −$29,24, −$36,04 lan −$43,20 (Taylor, 2021). Ring plalian tanpa nolrodaNolKantong gadang tunggal sané nénten kacakup olih toh 1:1, lusin utawi kolom napi ja; sangkaning kaunggulan kasino. Taler: nol tunggal, 0.Wacén jangkep → 2q = 1, lan sabilang siklus rata-ratanyané pas nol yadiastun sapunapi dawan tangganyané.
“Martingale ageng” ngaping kalihang toh sasampun kaon lan nambahang asiki unitjinahUnitToh dasar sané kaanggén olih asiki sistem utawi pamain. Progrési kanlatarang ring unit mangda prasida kaanggén ring méja napi ja.Wacén jangkep →, dados toh-toh punika 1, 3, 7, 15, 31 … Akuda bati ragané rikala kamenangan kapertama rauh ring toh kaping 1, 2, 3 utawi kaping k? Antuk unit $10 lan maksimum $500, sapunapi seringnyané siklus pegat, lan akuda ongkos siklus manut rata-rata?
Edengang pamecahan
Pasaur Kamenangan ring toh kaping k nyisaang ragané bati k unit: +1, +2, +3 lan salanturnyané. Antuk $10 lan $500 siklus pegat sasampun lima kakaonan, 3,57% saking siklus, antuk −$570. Manut rata-rata siklus kicalan $2,32 saking $85,73 sané kapasang: 2,70%.
Toh kaping k inggih punika 2ᵏ − 1 unit: 1, 3, 7, 15, 31. k − 1 toh kapertama mapunpun dados 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. Kamenangan ring toh kaping k mayah 2ᵏ − 1, dados siklus puput (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k unit bati: asiki unit tambahan anggén sabilang kakaonan sadurung kamenangan.
Antuk $10 sabilang unit toh-toh punika $10, $30, $70, $150 lan $310; salanturnyané, $630, langkungan saking maksimum $500. Lima kakaonan marérod, (19/37)⁵ = 3,57%, maongkos 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.
Rata-rata: kamenangan ngamolihang $10 × k antuk probabilitas (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 anggén k = 1 nyantos 5, lan pegat ngambil $570 antuk probabilitas 3,57%; sareng-sareng −$2,32. Jinah sané kapasang rata-rata $85,73 sabilang siklus, lan 2,32/85,73 = 2,70%. Martingale biasa ring méja sané pateh pegat sasampun nem kakaonan, 1,83% saking siklus, antuk −$630, lan kicalan $1,74 saking $64,20 sané kapasang: 2,70% malih.
Asiki pamain ngrencanayang Martingale ring barak antuk toh kapertama $1 ring méja sané watesnyané $1.000, dados dasa toh prasida: $1, $2, $4 lan salanturnyané nyantos $512. Sapunapi seringnyané siklus kaon makasami dasa, akuda suenné punika manut rata-rata, lan sapunapi seringnyané sawengi 200 toh puput sakadi punika?
Edengang pamecahan
Pasaur Siklus kaon makasami dasa sawatara apisan ring 784, sané maongkos $1.023. Punika sawatara 1.600 toh manut rata-rata, lan sawengi 200 toh nempuh témbok sawatara 11% saking galah. Siklus kantun kicalan $0,31 manut rata-rata saking $11,31 sané kapasang: 2,70%.
Toh ring barak kaon antuk probabilitas 19/37, nol taler kaitung. Dasa marérod: (19/37)¹⁰ ≈ 0,00128, sawatara 1 saking 784. Toh 1 + 2 + 4 + … + 512 mapunpun dados $1.023.
Siklus mabuat 2,05 toh manut rata-rata, dados 784 siklus mabuat sawatara 1.600 toh. Yéning kaitung puteran sabilang puteran, rérodan dasa kakaonan medal ring dija kémanten ring 200 toh 11,3% saking galah.
Ring selat-selat bencana pamain menang $1 sabilang siklus: sawatara $783 sadurung sané kaon, raris −$1.023, sawatara −$240 ring sajeroning makasami galah punika. Sabilang siklus: 1 × (1 − 0,00128) − 1.023 × 0,00128 ≈ −$0,31. Jinah sané kapasang sabilang siklus: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11,31. Lan −0,31/11,31 = −2,70%.
Bandingang toh kapertama $10 ring wates $500, nem toh: témbok punika rauh apisan ring 55 siklus, lan sawengi 200 toh nempuh ipun 84% saking galah. Wates sané tegehan ngaryanin kahancuran arangan lan agengan, boya mudahan.
Banyolan
Lebih arang tur lebih ageng, ring wates napi ja. Pikolih kalinyané ajeg.
Sumber
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.