Uji Chi-Kuadrat
Uji standar anggén pitaken “punapi 37 itungan puniki manut sareng sané kamedalang olih roda sané adil?”
χ² = Σ (kacingak − ékspéktasi)² / ékspéktasi ring sakancan 37 kantong. Bandingang sareng distribusi chi-kuadrat antuk 36 derajat kabébasan anggén polih nilai p.
Sapunapi Ngitung Ipun
Itungan ékspéktasi sabilang kantongpirantiKantongSilih tunggil saking 37 rong maangka ring rotor. Taler: slot, cup.Wacén jangkep → inggih punika n/37. Anggén suang-suang kantong, kuadratang bédan itungan sané kacingak lan ékspéktasi raris pah antuk ékspéktasi; dungkapang 37 suku punika. Roda sané adil manut rata-rata ngicén nilai sawatara 36 (pateh sareng derajat kabébasanlabDerajat kabébasanAkéhnyané nilai sané mandiri ring asiki statistik. Anggén uji chi-kuadrat ring 37 kantong akéhnyané 36, santukan itungannyané patut kajumlahang dados totalnyané.Wacén jangkep →), antuk simpangan bakumatématikaSimpangan bakuAkah kuadrat saking varians; doh lumrah asiki pikolih saking nilai ékspéktasi.Wacén jangkep → sawatara 8,5. Ring duur 51,0 signifikan ring taraf 5%; ring duur 58,6 ring taraf 1%. Panganalisis Bias Roda ngitung statistik punika lan nilai plabNilai pProbabilitas nepukin pasimpangan sané kirang langkung pateh ageng utawi lebih ageng katimbang sané kacingak yéning roda punika adil.Wacén jangkep → sané pastika saking fungsi gamma nénten jangkep sané kategularisasi.
Conto Itungan
1.000 puteran. Tigang dasa nem kantong medal ring sela-sela 20 lan 34 kali; kantong 8 medal 41 kali. Ékspéktasinyané 27,03. Suku kantong 8 kémanten inggih punika (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Umpami 36 suku sané lianan madungkap 38 (lumrah). χ² = 45,2 antuk 36 df, p ≈ 0,14. Nénten signifikan: roda sané adil ngamedalang puniki apisan saking pitung kali. Kantong 8 inggih punika kandidat, boya panemu, tur pasaurnyané siu puteran malih.
Asumsi
Puteran sané mandirimatématikaPuteran sané mandiriSabilang puteran madué probabilitas sané pateh, napi ja riwayatnyané. Dasar saking sabilang itungan ring situs puniki.Wacén jangkep →, lan itungan ékspéktasi paling akidik 5 sabilang kantong, sané maartos n ≥ 185 mangda uji puniki sah, tur lebih akéh pisan mangda mawiguna. Nyarengang puteran saking makudang roda nglanggar asumsi kapertama manut sumanggemnyané (ragané nguji campuran, boya siki roda). Éfék ciri khas dealer pacang nglanggar ipun sujati, tur pacang nincapang χ² tanpa wénten kantong sané manut fisik lebih kaarepang.
Pearson lan Monte Carlo
Karl Pearson ngamedalang uji puniki ring warsa 1900, tur asiki saking conto itungan kapertamannyané inggih punika 26.306 puteran rolét Monte Carlo sané kacatet. Ida manggihin puteran-puteran punika kalintang nénten pateh rata yéning kasambat kabeneran tur nyambatang “rolét Monte Carlo… boya plalian untung-untungan”. Panulis-panulis salanturnyané nyimpulang yéning para wartawan sané nyatet puteran punika anggén siki koran sampun ngarang akéh saking punika, tur punika padéwék dados piteket indik asal-usul data.
Pearson ngamedalang uji kacocokan chi-kuadrat, antuk puteran Monte Carlo pinaka conto.
Data puteran punika kasangsayang; para juru catet sinah ngarang rérodan pikolih.
Fisher ngrumusang derajat kabébasan manut formal; konvénsi 5% ngawit kukuh.
Para ahli statistik nganggén puteran rolét pinaka data buku ajah anggén uji kapatehan.
Kulawarga García-Pelayo nganggén métode puniki ring data sujati sané kacatet tur menang ring Madrid.
Kasino ngajalanang uji sané pateh ring roda padéwékan pinaka perawatan rutin.
Uji Sujati: Roda Otomatis ring Las Vegas
Pamain sering sangsaya yéning roda otomatis ngadohang balpirantiBalBal alit sané kaentungang ring jalur matungkasan sareng rotor. Bal modéren mabahan ivorine utawi Teflon, 18–21 mm.Wacén jangkep → saking toh sané ageng. Analisis warsa 2017 nguji sangsaya punika ring roda nolrodaNolKantong gadang tunggal sané nénten kacakup olih toh 1:1, lusin utawi kolom napi ja; sangkaning kaunggulan kasino. Taler: nol tunggal, 0.Wacén jangkep → kalih tanpa dealer saking Interblock ring Las Vegas, masang toh ring lengkung lima angka sané mapisaga, soroh toh sané kakaryanin olih juru ngukur galah roda. Ring 299 puteran, lengkung punika menang 29 kali nglawan ékspéktasi 39,3, kakirangan sané kamedalang olih roda sané adil sawatara 4% saking galah. Chi-kuadrat ring sakancan 38 kantong inggih punika 45,29 antuk 37 derajat kabébasan: p = 16,5%. Sampel kaping kalih 1.204 puteran ring tiga roda ngamedalang χ² = 34,79, p = 57%, tur nénten wénten lengkung antuk ukuran napi ja sané kacobak sané signifikan. Kalih sampel sareng-sareng, 1.503 puteran, ngamedalang χ² = 41,75, p = 27%. Panyuputnyané: nénten wénten bukti roda kaarahang. Sampel kapertama kémanten kantenang mangsayang; sané kaping kalih punika sané muputang.
Lianan saking Chi-Kuadrat
Anggén siki kantong sané kasangsayang, uji binomial lebih kuat. Anggén lengkung sané kasangsayang, uji z séktorrodaSéktorLengkungan kantong sané masambung ring roda, matiosan sareng kelompok ring bidang toh.Wacén jangkep → ring kaca analisis séktor. Chi-kuadrat inggih punika uji sané nyakup sami: ipun nyambatang wénten sané nénten patut tanpa nyambatang napi. Anggén ipun riin, wawu raris rereh.
Rumus
Pitaken
37 itungan punika patut madungkap n, sapunika wantah 36 sané bébas maobah.
Roda antuk siki kantong sané frékuénsinyané 1/25 ring 10.000 puteran pacang ngicén suku kantong sawatara 60 kémanten; χ² sawatara 100, tur p meh nol.
Manut téknis dados, antuk ékspéktasi 5,4 sabilang kantong. Uji punika nénten pacang nuréksain napi-napi, sajaba roda sané asiki kantongnyané katutup antuk lem.
Banyolan
Dungkapang kagét sané kakuadratang. Bandingang sareng 51,0.
Sumber
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”